| Спецкурс | Полифония точек | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 8-9 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 8-9-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Ядрин Александр, Воротникова Татьяна | |
| 5 | Стажёры | ||
| 6 | Время проведения | Среда 18:55 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Сформировать у слушателей систематические знания и практические навыки в области построения, анализа и применения графиков функций для решения математических задач различного уровня сложности. | |
| 8 | Задачи курса | 1)
Сформировать
у
слушателей
устойчивые
навыки
построения
графиков
элементарных
функций. 2) Научить проводить анализ свойств функций по их графикам. 3) Научить применять графические представления в решении задач по математике, экономике, физике. 4) Развить навыки работы с параметрическими и кусочно-заданными функциями. |
|
| 9 | Особенности курса | Особое внимание уделяется межпредметным связям. | |
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | Каждое занятие состоит из трёх частей. 1) Теоретический блок. Разбор новых понятий и методов с демонстрацией примеров. 2) Практический блок. Решение задач с постепенным увеличением сложности. 3) Рефлексия занятия в формате проверки усвоения через беседу или письменный опрос. Во время занятий слушатели активно работают с доской, строят и исследуют графики в Desmos, осуществляют взаимную проверку. Для контроля усвоения материала проводятся контрольные работы. Для закрепления навыков работы выдаются домашние задания. | |
| 11 | Целевая аудитория | Школьники 8-9 класса с базовыми знаниями о графиках функций. | |
| 12 | Краткое описание курса | Курс предоставляет системное изучение графических методов в математике, включая построение, преобразование и анализ графиков функций. | |
| 13 | Количество слушателей | от 20 до 30 человек | |
| 14 | Отбор | Если придет свыше 30 человек, то отбор будет в виде самостоятельной работы на втором занятии. | |
| 15 | Формы
контроля и система отчётности |
Посещаемость 10% (за каждое посещение ставится 1 балл). Контрольные работы 20% (каждая самостоятельная работа оценивается в 10 баллов). Домашние задания 40% (каждое домашнее задание оценивается в 10 баллов). Экзамен 30% (экзамен оценивается в 10 баллов). | |
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Оффлайн. При необходимости возможен переход онлайн на платформу MTS-link.ru | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | ||
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Среда) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 08.10.2025 | Функция и ее график | Знакомство со слушателями. Организационный момент. Введение понятия функции (однозначность), область определения и множество значений функции, способы задания. График как множество точек. Практика: Задачи на соответствие графиков и аналитических выражений. |
| 2 | 15.10.2025 | Линейная функция | Функция y = kx + b. Геометрический смысл коэффициентов k (угловой коэффициент) и b. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Графическое решение линейных уравнений и неравенств. |
| 3 | 22.10.2025 | Обратная пропорциональность | Функция y = k/x. Гипербола, ее асимптоты и свойства. Построение графика при k>0 и k<0. Четность функции. Решение простейших уравнений и неравенств. |
| 4 | 29.10.2025 | Квадратичная функция | Функция y = ax². Свойства параболы: вершина, ось симметрии, направление ветвей. Построение графика. Влияние коэффициента a на форму графика. |
| 5 | 05.11.2025 | Квадратичная функция | Функция y = ax² + bx + c. Алгоритм построения: нахождение вершины, точек пересечения с осями. Выделение полного квадрата. |
| 6 | 12.11.2025 | Преобразование графиков | Преобразование графиков (сдвиги, растяжения, отражения). |
| 7 | 19.11.2025 | Контрольная работа | Контрольная работа по пройденным темам. |
| 8 | 26.11.2025 | Функция корня и ее график | Функция y = √x. Свойства и график. Взаимосвязь с квадратичной функцией. |
| 9 | 03.12.2025 | Графики с модулем | Построение графика функции y = |x|. Метод раскрытия модуля для построения графиков функций вида y = |f(x)|. |
| 10 | 10.12.2025 | Решение систем уравнений | Графическое решение систем уравнений. Точка пересечения графиков. Случаи: одно решение, нет решений, бесконечное множество решений. |
| 11 | 17.12.2025 | Решение неравенств | Решение неравенств вида f(x) > g(x) и f(x) < g(x) методом интервалов на графике. Определение промежутков, где график одной функции лежит выше/ниже другой. |
| 12 | 24.12.2025 | Экзамен | Экзамен по изученным темам. |
| 13 | 31.12.2025 | Пересдача | Пересдача, чаепитие. |
| 07.01.2026 | |||
| 14.01.2026 | |||
| 21.01.2026 | |||
| 14 | 28.01.2026 | Кусочно-заданные функции | Понятие кусочной функции. Построение графиков функций, заданных разными формулами на разных промежутках. Анализ свойств. |
| 15 | 04.02.2026 | Кусочно-заданные функции | Построение кусочно-заданных функций. Исследование при y=a на графическом калькуляторе Desmos. |
| 16 | 11.02.2026 | Графики функций с модулем | Построение графиков функций вида y = |x - a| + |x - b| методом критических точек. Анализ свойств получающихся "ломаных" графиков. |
| 17 | 18.02.2026 | Задачи с параметром | Исследование уравнений с модулем и параметром. Построение графиков-«зонтиков» и анализ их пересечения с семейством прямых. |
| 18 | 25.02.2026 | Графики в физике | Связь графиков s(t), v(t), a(t). Определение пути как площади под кривой v(t). Касательная как мгновенная скорость. |
| 19 | 04.03.2026 | Задачи на оптимизацию | Решение текстовых задач (геометрических, экономических) на нахождение наибольшего/наименьшего значения функции с помощью графического анализа (поиск вершины параболы и т.д.). |
| 20 | 11.03.2026 | Контрольная работа | Контрольная работа по пройденному материалу. Работа с графическим калькулятором Desmos. |
| 21 | 18.03.2026 | Метод сложения графиков | Качественное построение графиков функций вида y = f(x) + g(x) путем графического сложения ординат (например, y = x + 1/x). |
| 22 | 25.03.2026 | Уравнения окружности и эллипса | Уравнение окружности x² + y² = R². Построение окружности. Графическое решение систем с окружностью и прямой. |
| 23 | 01.04.2026 | Решение задач ОГЭ второй части | Практикум по решению и грамотному оформлению задач ОГЭ номера 22. Обучение экспертной оценке работ. |
| 24 | 08.04.2026 | Сложные комплексные задачи | Решение задач повышенной сложности. Комбинация методов анализа и построения. |
| 25 | 15.04.2026 | Повторение | Повторение пройденного материала. |
| 26 | 22.04.2026 | Экзамен | Экзамен по изученным темам. |
| 27 | 29.04.2026 | Пересдача | Пересдача, чаепитие. |
| 06.05.2026 | |||
| 13.05.2026 | |||
| 20.05.2026 | |||
| 27.05.2026 | |||